基于R/S分析法的Hurst指数
[19],能够用于定量描述时间序列信息的长期相关性,目前已广泛运用于分析区域植被覆盖未来变化趋势,Hurst指数取值范围存在以下3种情况:(1)若0.5<H<1,表明植被覆盖度时间序列具有长期相关特征,未来和研究期间内的变化趋势一致;(2)若H=0.5,表明植被覆盖度时间序列为相互独立的随机序列,未来和研究期间内的变化趋势无关;(3)若0<H<0.5,表明植被覆盖度时间序列具有反持续性,未来和研究期间内的变化趋势相反
[20]。
时间序列{FVC(t)}, t=1, 2, 3,…, n,对于任意一个正整数τ=1,定义均值系列:
\({FVC}_{\tau }=\frac{1}{\tau }\sum _{i=1}^{\tau }FVC\left(t\right) \tau =1,2,3,\dots ,n\) (8)
累计离差:
\(X\left(t,\tau \right)=\sum _{\mu =1}^{i}\left(FVC\left(\mu \right)-{FVC}_{\pi }\right) 1\le t\le \tau \) (9)
极差:
\(R\left(\tau \right)=\underset{1\le t\le \tau }{\mathit{max}}X\left(t,\tau \right)-\underset{1\le t\le \tau }{\mathit{min}}\left(t,\tau \right) \tau =1,2,3,\dots ,n\) (10)
标准差:
\(S\left(\tau \right)={\left[\frac{1}{\tau }\sum _{t=1}^{\tau }{\left(FVC\left(t\right)-{FVC}_{t}\right)}^{2}\right]}^{\frac{1}{2}} \tau =1,2,3,\dots ,n\) (11)
考虑比值
\(R\left(\mathrm{\tau }\right)\)/
\(S\left(\tau \right)\)≅R/S,若存在R/S∝τ
H,则说明时间序列{φ(t)}, t=1, 2, 3,…,
n存在Hurst现象,其中H值称为Hurst指数。参考刘明霞等
[21]将植被覆盖度未来变化趋势分为7类,见表4。
FVC预测 Forecast | 划分依据 Rules |
---|
FVC观测值趋势 | Hurst指数 |
---|
由退化变改善 | <0 | <0.5 |
退化趋势不确定 | <0 | =0.5 |
持续性退化 | <0 | >0.5 |
不变 | =0 | |
由改善变退化 | >0 | <0.5 |
改善趋势不确定 | >0 | =0.5 |
持续性改善 | >0 | >0.5 |